Đặt tổng S=\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}\), với n là số tự nhiên. CMR nếu n≥98 thì S>18. Khi n=98, CMR S không phải là số tự nhiên.
Những câu hỏi liên quan
cho A=\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{n^2}}\)
với n thuộc N , n>=2
cmr; A không phải là số tự nhiên
Cho \(S=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
CMR: S không là số tự nhiên
Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 CMR
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}\)
Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1
CMR: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{n}};\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{n}};\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{n}}\)
Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1
CMR \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}\)
Với n = 2 thì \(\frac{1}{1}+\frac{1}{\sqrt{2}}>\sqrt{2}\)
Giả sử bất đẳng thức đúng đến n = k
=> \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{K}}>\sqrt{K}\)
Ta chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k+1
Ta có \(\frac{1}{\sqrt{1}}+...+\frac{1}{\sqrt{K}}+\frac{1}{\sqrt{K+1}}>\sqrt{K}+\frac{1}{\sqrt{K+1}}\)
= \(\frac{1+\sqrt{K^2+K}}{\sqrt{K+1}}\)
Mà ta lại có
\(\frac{1+\sqrt{K^2+K}}{\sqrt{K+1}}-\sqrt{K+1}\)
= \(\frac{\sqrt{K^2+K}-K}{\sqrt{K+1}}>0\)
Vậy bất đẳng thức đúng với n = k + 1
=> Điều phải chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{n}};\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{n}};\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{n}};...\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>\frac{1}{\sqrt{n}}.n=\sqrt{n}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1
CMR \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}\)
CMR \(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \frac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)với n thuộc N*
Áp dụng cho S=\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
CMR 18<S<19
Bài 1: Tìm số nguyên a lớn nhất sao cho số T4^{27}+4^{1016}+4^a là số chính phươngBài 2: Cho số tự nhiên N2003^{2004}. Viết N thành tổng của k số tự nhiên nào đó n_1,n_2,...,n_k.Sn_1^3+n_2^3+...+n_k^3.Tìm số dư của phép chia S cho 6.Bài 3: CMR: 1+frac{1}{sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{3}}+...+frac{1}{sqrt{n}}2left(sqrt{n+1}-1right)Với n là số nguyên dương
Đọc tiếp
Bài 1: Tìm số nguyên a lớn nhất sao cho số \(T=4^{27}+4^{1016}+4^a\) là số chính phương
Bài 2: Cho số tự nhiên \(N=2003^{2004}\). Viết N thành tổng của k số tự nhiên nào đó \(n_1,n_2,...,n_k.\)\(S=n_1^3+n_2^3+...+n_k^3.\)Tìm số dư của phép chia S cho 6.
Bài 3: CMR: \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\)
Với n là số nguyên dương
CMR:\(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}
Ta có: \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{2}{2\left(n+1\right)\sqrt{n}}
Đúng 0
Bình luận (0)